¿Cuál es la IP de API Gateway para permitirla en mi proxy?

Si restringes el acceso a tu proxy por IP de origen, obtén la dirección resolviendo el dominio del servicio:

# API Gateway V2 (actual)
nslookup app.apigateway.cl

# API Gateway Legacy
nslookup legacy.apigateway.cl

La IP puede cambiar

No la fijes en tu infraestructura sin un plan de revisión. Si tu proxy dejó de funcionar de un día para otro y antes funcionaba, vuelve a resolver el dominio y compara con lo que tienes configurado.

Prefiere restringir por destino

Es más simple y más robusto restringir tu proxy por dominio de destino y proteger el acceso con autenticación básica, en lugar de mantener una lista de IP de origen. Es la configuración que trae el tutorial de proxy.