¿Cuál es la IP de API Gateway para permitirla en mi proxy?

Si restringes el acceso a tu proxy por IP de origen, obtén la dirección resolviendo el dominio del servicio:

nslookup app.apigateway.cl

La IP puede cambiar

No la fijes en tu infraestructura sin un plan de revisión. Si tu proxy dejó de funcionar de un día para otro y antes funcionaba, vuelve a resolver el dominio y compara con lo que tienes configurado.

Prefiere restringir por destino

Es más simple y más robusto restringir tu proxy por dominio de destino y proteger el acceso con autenticación básica, en lugar de mantener una lista de IP de origen. Es la configuración que trae el tutorial de proxy.