¿API Gateway guarda mis credenciales o mi certificado digital?

No. La plataforma no persiste las credenciales del SII ni el certificado digital. Se envían en el cuerpo de cada consulta, en el objeto auth, y se usan solo para resolver esa operación. Debes almacenarlas en tu propio sistema.

{
  "auth": {
    "pass": {
      "rut": "11111111-1",
      "clave": "tu_clave_tributaria"
    }
  }
}

Hay un matiz: para no iniciar sesión en cada llamada, la plataforma puede reutilizar la sesión ya abierta un tiempo. Lo que se conserva es la sesión, no la clave. Revisa ¿Por qué mis consultas reutilizan la sesión del SII?.

El tratamiento de datos y las políticas de seguridad están en los términos y condiciones.